Nato il 29 dicembre 1993, originario di Houston, Texas, Terry Allen si forma a livello liceale alla Manvel High School, nello stato in cui è nato e cresciuto. Dopo il diploma, ottiene la chiamata nella Division I della NCAA a Richmond, dove trascorre l’intera carriera universitaria, dal 2012 al 2016. I suoi numeri sono cresciuti progressivamente nel corso dei suoi quattro anni al college, fino ad essere inserito nel terzo quintetto della Atlantic 10 Conference nell’anno da senior (17.2 punti e 7.7 rimbalzi di media). I suoi numeri nella sua ultima stagione a Richmond gli valgono l’opportunità di partecipare alla NBA Summer League con gli Utah Jazz. Firma il suo primo contratto da professionista nel 2016 in Ungheria, dove produce fin da subito ottimi numeri tra campionato e FIBA Europe Cup per l’Egis Kormend. Il suo profilo entra nei radar dei principali campionati europei e nella stagione seguente ottiene la chiamata del Gravelines nella Pro A francese. Successivamente passa all’Ironi Nahariya, nella massima serie israeliana, prima di stabilizzarsi nella Basketball Bundesliga tedesca, dove disputa le tre stagioni seguenti tra Goettingen, Amburgo e Bayreuth, tenendo sempre una media punti in doppia cifra e percentuali solide al tiro da tre. Nel 2022 torna in Francia, accettando la proposta del Le Portel. L’anno seguente approda per la prima volta in Italia per vestire la maglia di Treviso in Serie A, dove registra medie di 12.2 punti e 4.6 rimbalzi a partita, tirando con il 36% da tre in 27 minuti di utilizzo. Dopo un’esperienza di un anno in Giappone, fa ritorno in Italia per unirsi all’ambizioso progetto di Scafati in Serie A2: con 14.1 punti, 5.5 rimbalzi e il 40% dall’arco, contribuisce in maniera importante alla vittoria del campionato, con conseguente promozione diretta in massima serie del club campano. Ora, Allen ha deciso di restare in Italia per una terza stagione in quattro anni, accettando la chiamata della Reale Mutua Basket Torino.